1.
i
Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла 1 треугольника АВС.
1) 45°
2) 40°
3) 30°
4) 35°
5) 25°
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 44297
Централизованное тестирование по математике, 2022
2.
i
Среди чисел 27; 13; 59; 43; 5 укажите то, которое является составным.
1) 27
2) 13
3) 59
4) 43
5) 5
3.
i
Определите, на сколько неизвестное уменьшаемое больше вычитаемого, если известно, что 
1) 20
2) 50
3) 30
4) 40
5) 70
4.
i
Используя рисунок, определите верное утверждение и укажите его номер.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
5.
i
Функция y = f(x) задана на множестве действительных чисел и является убывающей на области определения. Среди ее значений 
укажите наибольшее.
1)
2)
3)
4)
5)
6.
i
За n коробок конфет было заплачено 148 руб. 60 коп., а за n коробок печенья — b руб. Составьте выражение, которое определяет, на сколько копеек коробка печенья дешевле коробки конфет.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Когда рабочий сделал 245 деталей, ему до выполнения плана оставалось 51%. Сколько деталей должен сделать рабочий по плану?
1) 495
2) 12 495
3) 12 005
4) 480
5) 500
8.
i
Используя данные рисунка, найдите длину стороны AB треугольника ABC, если AM − BM = 2.
1) 15
2) 14
3) 13
4) 16,5
5) 16
Значит, 
9.
i
Найдите значение выражения 
1) 39
2) 54
3) 30
4) 12
5) 48
10.
i
Найдите наибольшее натуральное двузначное число, которое при делении на 11 дает в остатке 3.
1) 14
2) 36
3) 91
4) 99
5) 93
Так как нужно найти наибольшее натуральное двузначное число, то a < 100. Решим неравенство:
11.
i
Результат упрощения выражения 
равен.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) −1.
12.
i
Среди чисел −3; −10; 3; 0; −7 выберите те, которые НЕ принадлежат множеству значений функции 
1) −3
2) −10
3) 3
4) 0
5) −7
то y > −7. Следовательно, −10 и −7 не принадлежат множеству значений исходной функции.13.
i
Образующая конуса равна 25, а высота — 24. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
1) 25π
2) 87,5π
3) 175π
4) 350π
5) 600π
14.
i
Укажите номер функции y = f(x), график которой получен из графика функции 
сдвигом его вдоль оси абсцисс на 1 единицу влево и вдоль оси ординат на 2 единицы вниз.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
Найдите решение совокупности неравенств 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
16.
i
Укажите номера уравнений, равносильных уравнению 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
17.
i
Функция y = f(x) определена на множестве действительных чисел. Известно, что 
Найдите произведение точек экстремума функции y = f(x).
1) 2
2) 6
3) −1
4) −3
5) −6
18.
i
В правильной треугольной пирамиде проведено сечение плоскостью, проходящей через боковое ребро и апофему противолежащей этому ребру боковой грани. Двугранный угол при ребре основания пирамиды равен 45°, а радиус окружности, описанной около сечения, равен 
Найдите объем пирамиды.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
19.
i
На координатной плоскости даны точки A(1; −3) и D(−5; −3). Точка С симметрична точке А относительно оси абсцисс, а точка В симметрична точке D относительно начала координат. Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
| Начало предложения | Окончание предложения |
|---|---|
A) Длина большей диагонали четырехугольника ABCD равна ... Б) Длина наибольшей стороны четырехугольника ABCD равна ... B) Площадь четырехугольника ABCD равна ... | 1) 2) 36 3) 30 4) 5) 24 6) |
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
и тем более 
и 
Значит, наибольшая боковая сторона имеет длину 
20.
i
В тупоугольном треугольнике АВС (∠С > 90°) ВС = 5 и длины двух других сторон являются целыми числами. Периметр треугольника АВС равен 15. Для начала каждого из предложений A−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
| Начало предложения | Окончание предложения |
|---|---|
A) Длина стороны АВ треугольника АВС равна ... Б) Косинус угла ВАС треугольника АВС равен ... B) Площадь треугольника АВС равна ... | 1) 2) 3) 7 4) 6 5) 6) |
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
откуда 
Разберем случаи.
то 
но тогда 
и треугольник не тупоугольный.
то 
тогда 
и треугольник тупоугольный.
то 
и 
21.
i
Выберите три верных утверждения, если известно, что точка А лежит в плоскости α, которая параллельна плоскости β (см. рис.).
1. Существует единственная прямая, проходящая через точку А и пересекающая плоскость β.
2. Любая прямая, лежащая в плоскости β, параллельна плоскости α.
3. Если плоскости α и β пересечены третьей плоскостью, то прямые их пересечения параллельны между собой.
4. Существует единственная прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β.
5. Через точку А проходит единственная плоскость, пересекающая плоскости α и β.
6. Прямая, проходящая через точку А и пересекающая плоскость α, пересекает плоскость β.
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 134.
22.
i
По углам прямоугольной пластины с периметром 452 см вырезали четыре одинаковых квадрата (см. рис.) с длиной стороны, равной 13 см. Края полученной заготовки загнули по линиям 1−4 и получили коробку в форме прямоугольного параллелепипеда объемом 52 дм3. Найдите площадь прямоугольной пластины (в дм2).
кубических дециметра, откуда 
и 
и 
дециметров, поэтому периметр ее был равен 
дециметра, откуда 
поэтому равны 
23.
i
Найдите значение выражения 
если a = 76, b = 8.
и 
Тогда получим 
24.
i
Значение выражение 
где x0 — корень (наибольший корень, если их несколько) уравнения
тогда
так как корень 
посторонний, поскольку обнуляет знаменатель. Тогда 
25.
i
Биссектриса угла В параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке К так, что АК = 5, DK = 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если величина угла В равна 150°.
так как первое равенство из-за равно из-за биссектрисы, второе как накрест лежащие углы. Значит, треугольник ABK равнобедренный и потому AB = 5. Далее, 
и потому площадь параллелограмма равна
26.
i
Найдите наименьшее целое решение неравенства
27.
i
Найдите произведение всех корней (корень, если он единственный) уравнения
28.
i
О натуральных числах а и b известно, что 
НОД(a; b) = 5. Найдите НОК(a + b; 10).
тогда 
откуда 
и наибольший общий делитель a и b равен t, поскольку 9 и 14 взаимно просты. Значит, 
и 
тогда искомое наименьшее общее кратное равно 
29.
i
Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором DA1 = 3, AB1 = 4 и 
Найдите значение выражения 
где φ — угол между прямыми DA1 и AB1.
и 
Тогда по теореме косинусов для треугольника A1DC1 получаем 
или
30.
i
Найдите (в градусах) наименьший корень уравнения
где k целое, то есть при условии 
При k = −6 получим 
а при 
получим 
31.
i
Некоторое количество рабочих одинаковой квалификации выполнили работу за 14 дней. Если бы их было на 24 человека больше и каждый работал на 1 час в день дольше, та же работа была бы сделана за 10 дней. Если бы рабочих было еще на 36 человек больше и каждый работал еще на 1 час в день дольше, то эта работа была бы сделана за 7 дней. Найдите исходное количество рабочих.
единиц продукции.
больше и они трудились на два часа дольше каждый день, то произвели бы за 7 дней 
единиц продукции.
откуда 
Тогда второе уравнение дает 
откуда 
или 
32.
i
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра, равной 88. На ребрах AD и AA1 взяты соответственно точки М и N так, что 
Через точки M, N, B1 проведена плоскость. Найдите расстояние d от точки D до этой плоскости. В ответ запишите значение выражения d2.
откуда 
тогда 
